(1) 1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a，0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0；
(2) 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除；
(3) 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除；
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；
(5) 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除；
(6) 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除；
(7) 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；
(8) 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；
(9) 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除；
(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除；
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；
(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除；
(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止；
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止；
(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止；
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除；
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除；
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
